Jawaban untuk Soal sin x = 1 untuk 0 < x < 360

sin x 360

Sinus adalah salah satu fungsi trigonometri yang penting dalam matematika. Sinus dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dan panjang sisi miring segitiga. Sinus juga dapat didefinisikan sebagai nilai y dari titik pada lingkaran satuan yang bersesuaian dengan sudut tersebut. Sinus memiliki rentang nilai dari -1 sampai 1, dan berulang setiap 2π radian atau 360 derajat.

Mengapa sin x = 1 penting?

Persamaan sin x = 1 adalah salah satu contoh persamaan trigonometri yang sering muncul dalam berbagai aplikasi matematika, fisika, dan teknik. Persamaan ini dapat digunakan untuk menentukan sudut-sudut yang memiliki sinus bernilai 1, atau dengan kata lain, sudut-sudut yang membentuk segitiga siku-siku dengan sisi berlawanan dan sisi miring yang sama panjang. Persamaan ini juga dapat digunakan untuk menentukan waktu-waktu tertentu ketika sebuah gerak harmonik sederhana mencapai amplitudo maksimumnya.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan sin x = 1?

Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sin x = 1 untuk 0 < x < 360 adalah:

Bacaan Lainnya

A. {90}
B. {90, 270}
C. {90 + 360n, n bilangan bulat}
D. {90 + 180n, n bilangan bulat}

Jawaban yang benar adalah C.

Berikut adalah penjelasannya:

Untuk menyelesaikan persamaan sin x = 1, kita dapat menggunakan fungsi invers sinus atau arcsin, yang merupakan fungsi yang memetakan nilai sinus kembali ke sudutnya. Jadi, kita dapat menulis:

x = arcsin(1)

Nilai arcsin(1) adalah 90 derajat atau π/2 radian, yang merupakan salah satu sudut istimewa dalam trigonometri. Jadi, salah satu solusi dari persamaan ini adalah x = 90.

Namun, kita harus ingat bahwa fungsi sinus bersifat periodik, yang artinya ia berulang setiap 2π radian atau 360 derajat. Jadi, ada solusi lain dari persamaan ini yang merupakan kelipatan dari 360 derajat ditambah atau dikurangi 90 derajat. Jadi, kita dapat menulis solusi umum dari persamaan ini sebagai:

x = 90 + 360n, n bilangan bulat

Himpunan penyelesaian ini mencakup semua sudut yang memiliki sinus bernilai 1, baik yang positif maupun negatif. Namun, jika kita hanya ingin mencari solusi yang berada dalam interval 0 < x < 360, maka kita harus membatasi nilai n agar hanya menghasilkan sudut dalam interval tersebut. Dengan cara ini, kita dapat menemukan bahwa hanya ada satu solusi yang memenuhi syarat, yaitu x = 90.

Baca juga: Nilai Tan 195

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang sin x = 1, salah satu persamaan trigonometri yang penting dan sering digunakan. Kita telah belajar tentang definisi dan makna dari fungsi sinus, cara menyelesaikan persamaan sin x = 1 dengan menggunakan fungsi invers sinus, dan cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan tersebut dalam interval tertentu. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat membantu Anda dalam mempelajari trigonometri. Terima kasih telah membaca.

Pos terkait

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *